Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  ∆ 1 :   x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2   v à   ∆ 2 :   x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng song song với  d :   x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t  và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:

A.  x = 2 y = 3 - t z = 3 - t

B. x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t

C. x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t

D. x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d 1 :   x - 2 - 1 = y - 1 3 = z - 1 2  và  d 2 :   x = 1 - 3 t y = - 2 + t z = - 1 - t . Phương trình đường thẳng d nằm trong   ( α ) :   x   +   2 y   -   3 z   -   2   =   0   và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A.  x + 3 5 = y - 2 - 1 = z - 1 1

B. x + 3 - 5 = y - 2 1 = z - 1 - 1

C. x - 3 - 5 = y + 2 1 = z + 1 - 1

D. x + 8 1 = y - 3 3 = z - 4

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng ​\(\left(P\right):x+y-z+2=0\) và hai đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=t\\z=2+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=3-t'\\y=1+t'\\z=1-2t'\end{matrix}\right.\). Biết rằng có hai đường thẳng có các đặc điểm: song song với \(\left(P\right)\), cắt \(d\), \(d'\) và tạo với \(d\) góc \(30^\circ\). Gọi hai đường thẳng đó là \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\), tính \(\cos\widehat{\left(\Delta_1;\Delta_2\right)}=?\)

A. \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

B. \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   x = 1 + t y = 2 - t   z = t , d   ' :   x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆ cắt d, d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là

A. x - 1 - 2 = y - 2 1 = z 3

B.  x - 4 - 2 = y - 1 = z - 2 3

C.  x 2 = y - 3 - 1 = z + 1 - 3

D.  x - 2 - 2 = y - 1 1 = z - 1 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  ∆ 1 :   x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2  và  ∆ 2 :   x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng ∆ song song với  d :   x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t  và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

A.  x = 2 y = 3 - t z = 3 - t

B. x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t

C. x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t

D. x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  ∆ 1 :   x + 1 3 = y - 2 1 = z - 1 2  và  ∆ 2 :   x - 1 1 = y 2 = z + 1 3 . Phương trình đường thẳng ∆ song song với  d :   x = 3 y = - 1 + t z = 4 + t  và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

A.  x = 2 y = 3 - t z = 3 - t

B.  x = - 2 y = - 3 - t z = - 3 - t

C.  x = - 2 y = - 3 + t z = - 3 + t

D.  x = 2 y = - 3 + t z = 3 + t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x=1-2t ; y=1+t; z=t+2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.

A. (-2;1;2)

B. (-2;1;1)

C. (1;1;1)

D. (2;-1;-2).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x = 6 + t y = - 2 - 5 t z = - 1 + t . Xét đường thẳng ∆ : x - a 5 = y - 1 - 12 = z + 5 - 1 , với a là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng d và ∆ cắt nhau.

A. a = 0

B. a = 4

C. a = 8

D.  a = 1 2